exercice corrigé série harmonique alternée

(Q 2) Soit k un entier naturel supérieur ou égal à 1. Montrer que {\displaystyle\sum_ {k=1}^ {+\infty}\dfrac { (-1)^ {k-1}} {k}=\ln (2)} k=1∑+∞ k(−1)k−1 = ln(2). Définition (convergence absolue d'une série numérique) On dit que la série. Procédures. alternée et son module tend en décroissant vers 0: la série de terme général un vérifie donc le critère des séries alternées. Elle converge. On pourra utiliser un développement limité de ( ). De telles séries sont dites téléscopiques. On pose pour cela et les suites définies par :, et. Montrer que le rayon de convergence de cette série est supérieur ou égal à . Elle converge alors vers ln(2). Notion à partir d’un exemple. Exercice 9. Série harmonique — Wikipédia Séries alternées. Séries de fourier : Cours-Résumés-Exercices-Examens. 1999 CAPES/AGREG. Problèmes corrigés pour l'Agrégation externe ... Exercice 5 - Série harmonique alternée [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé En utilisant l'inégalité de Taylor-Lagrange sur la fonction t ↦ ln(1 + t) , montrer que la série ∑n ≥ 1 ( − 1)n − 1 n est convergente et de somme ln2 . Outils Mathématiques 3 (PCSTM L2) Année 2010/2011 9.8 Corrigé de l'exercice 15 (série harmonique alternée) . En donner une démonstration ou un contre-exemple. Par suite, elle converge. 2. Le terme général vaut donc un = (−1)n. La série converge par application immédiate du. Procédures. Sommabilité . Le corrigé. terminale

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